Изотоническое сокращение мышц

Упражнения

Глава 3. Механические колебания Вопросы

  1. Колебательное
    движение. Классификация колебательных
    движений.

  2. Гармонические
    колебания, основные характеристики
    гармонического колебания.

  3. Сравнительная
    характеристика различных видов
    колебаний. Дифференциальные уравнения
    колебаний и их решения.

  4. Колебательные
    процессы в живом организме и некоторые
    методы их исследования.

3.1. Колебательное движение

Колебаниями
называются периодически повторяющиеся
движения или изменения состояния. Это
могут быть физические процессы любой
природы: механической, тепловой,
электрической и т. п., а также периодические
изменения характеризующих их величин.
Любые колебания представляют собой
движение с переменным ускорением.

Колебания возникают в тех случаях, когда
системе, способной совершать колебания,
сообщается энергия. В организме человека
к колебательным процессам относятся
работа легких, сердца, системы
кровообращения. Поэтому для правильного
понимания механизмов функционирования
таких органов и систем необходимо
изучить основные законы, определяющие
ход этих процессов.

По
своей природе
колебания бывают механические и
электромагнитные, по характеру
колебания – незатухающие и затухающие,
по виду
колеблющейся системы (с учетом сил,
действующих в системе)
– свободные, автоколебания и вынужденные
колебания.

Незатухающими
называются колебания, которые происходят
с постоянной амплитудой. Это возможно
в случаях, если в системе не происходят
потери энергии, т.е. полная энергия
системы с течением времени не изменяется
(идеальная система – собственные
колебания), либо происходит периодическое
пополнение энергии реальной системы
(при периодическом внешнем воздействии
– вынужденные колебания, при периодическом
пополнении энергии внутри самой системы
– автоколебания).

Затухающие
колебания происходят с убывающей
амплитудой. Без пополнения энергии
любые колебания затухают. Сравнительная
характеристика различных видов колебаний
приведена в таблице.

Таблица 3.1

Характер

колебания

Вид

системы

Сила трения

Внешняя

периодическая
сила

Амплитуда
колебаний

Полная энергия
системы

Свободные
незатухающие (собственные)

изолиро-ванная,
идеальная

нет

не
действует

не
изменя-ется со временем

не
изменя-тся со временем

Свободные
затухающие

Изолиро-ванная,
реальная

есть

не
действует

убывает

убывает

Вынужденные
незатухающие

открытая, реальная

есть

действует

не
изменя-ется со временем

не
изменя-ется со временем

3.3.1. Затухающие колебания.

В
реальных системах без постоянного
пополнения энергии за счет внешних
источников действие сил трения и
сопротивления приводит к постепенному
затуханию колебательных процессов.
Поэтому такие колебания называются
затухающими.В случае
внутреннего трения сила, вызывающая
затухание, с достаточной точностью (при
условии, что амплитуда колебаний и их
частота невелики) прямо пропорциональна
скорости движения.

(3.15)

где
r
– коэффициент вязкого трения.

Знак «минус»
отражает тот факт, что сила трения
направлена против скорости движения.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

A=A0e-
t(3.16),

где
A0– начальная
амплитуда, 
– коэффициент
затухания,
определяющий быстроту убывания амплитуды
колебаний.

Внешнее
(сухое) трение не зависит от скорости и
приводит к иному закону затухания.

На
практике для того, чтобы охарактеризовать
быстроту убывания амплитуды колебаний,
часто используют специальную характеристику
– декремент
затухания .
Он равен
отношению двух последовательных амплитуд
колебаний, разделенных интервалом
времени в один период. Логарифм такого
отношения называется логарифмический
декремент
затухания .

(3.17)

Следовательно,

.

Проведем
сравнение свободных незатухающих и
затухающих колебаний.

Изотоническое сокращение мышц

Свободные
незатухающие колебанияСвободные
затухающие колебания

амплитуда

не
изменяется A=const;
A
f(t)
убывает по экспоненте A=A0e-
t; A=f(t)

полная
энергия

не изменяется
убывает с течением
времени

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

уравнение
колебаний

x=Acos0
t
x=A0
e-
tcost

циклическая
частота колебаний

0
=const

2=02-2

график
колебаний

Рис.
3.1. График зависимости смещения от
времени в случае а) незатухающих и б)
затухающих свободных колебаний.

3.3.2. Автоколебания

Незатухающие
колебания, происходящие в системе при
отсутствии стимулирующего переменного
внешнего воздействия, называются
автоколебаниями,
а сами системы, в которых происходят
эти процессы – автоколебательными.

При
автоколебаниях система обладает
регулятором,
с помощью которого сама регулирует
периодическое восполнение затраченной
в процессе колебаний энергии. Для этого
система должна обладать каналом
обратной связи,
по которому периодически информирует
регулятор о необходимости пополнения
растраченной энергии.

Автоколебания могут иметь различную
природу – так, классическим примером
автоколебательной системы в механике
являются часы с маятником и гиревым
заводом. В них маятник является собственно
колебательной системой, поднятая гиря
– источником энергии (запас в виде
потенциальной энергии), а связывающий
их анкер – регулятором поступления
этой энергии в систему. Из школьного
курса физики известен колебательный
контур – электрическая цепь, в которой
происходят электромагнитные колебания.

В автоколебательных системах часто
происходят релаксационные колебания,
т.е. такие скачкообразные колебания, в
которых чередуются периоды быстрых и
медленных изменений состояния системы.
Релаксационные колебания по форме
значительно отличаются от гармонических
и обычно образуются в колебательных
системах, свойства которой резко
изменяются в определенные моменты
колебательного процесса.

3.3.4. Дифференциальные уравнения колебаний

Дифференциальные
уравнения колебаний можно получить,
используя динамические уравнения
движения
для различных видов колебаний.

Изотоническое сокращение мышц

В
таблице 3.2
представлены линейные дифференциальные
уравнения второго порядка различных
видов колебаний и их решения.

Таблица 3.2

Уравнение
колебаний

Решение

уравнения

Векторная

Форма

Скалярная форма

Дифференциальная

Форма

Свободные
незатухающие колебания

ma=-kx

x=Acos0t

()

Свободные
затухающие колебания

Ma=-kx-rV

x=A0etcost

()

2=0
22

Вынужденные
колебания

Ma=-kx-rV

F0cost

x=Acost

()

В
общем случае процесс распространения
волны в среде описывается дифференциальным
уравнением второго порядка в частных
производных – т.н. волновым
уравнением.
Данное уравнение устанавливает в
дифференциальной форме зависимость
между смещением s
точки, ее
координатой x
и временем
t при
условии, что волны распространяются
вдоль оси OX
без затухания
так, что амплитуды колебаний всех точек
одинаковы и равны А.

(4.7),

где
V
– скорость распространения волны.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpressru

Решение
этого дифференциального уравнения
позволяет получить зависимость,
называемую уравнением
плоской волны,
смещения s
колеблющейся точки, участвующей в
волновом процессе, от координаты ее
равновесного положения x
и времени t,
т.е. s=f(x,t)

(4.8)

График волны
внешне похож на график гармонического
колебания, но по существу они различны.
График колебания представляет зависимость
смещения данной частицыот времени,
т.е.s=f(t)приx=const.

Изотоническое сокращение мышц

График волны представляет
зависимость смещения всех частицсреды от расстояния до источника
колебаний вданный моментвремени
т.е. s=f(x)приt=const.Он является
как бы «моментальной фотографией»
волны.

3.3.5. Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания

Сложное колебание
может быть представлено как результат
сложения простых, или гармонических
колебаний, что значительно облегчает
его анализ.

Согласно
теореме
Фурье, любое
сложное колебание может быть представлено
как сумма простых (гармонических)
колебаний, частоты которых кратны
частоте сложного колебания. Такое
разложение периодической функции на
гармонические и, следовательно, разложение
различных периодических процессов
(механических, электрических и т.п.) на
гармонические колебания называется
гармоническим
анализом.

Совокупность
простых колебаний, на которые можно
разложить данное сложное колебаний,
называется его гармоническим
спектром.

Гармонический
спектр удобно представить как набор
частот отдельных гармоник с указанием
их относительных амплитуд.

Установление
гармонического спектра является основным
приемом при анализе сложного колебания.
Автоматически такой анализ делается с
помощью специальных приборов, называемых
анализаторами.
Такие приборы применяются и в медицине
при специальных исследованиях
колебательных процессов, например
записанных на ленте колебаний
биопотенциалов головного мозга.
Гармонический анализатор используется
также в судебно-медицинской практике
для гармонического анализа голоса
человека.

3.4.1. Околосуточные ритмы

Изотоническое сокращение мышц

Особой
стабильностью обладают околосуточные,
или, как их называют, циркадные ритмы
живых организмов. Внутри суточного
ритма имеется довольно сложная
периодичность биохимических и
физиологических процессов.

У человека, например,
два максимума активности и два минимума,
ночью температура тела снижается, а
конечностей повышается, колеблется
несколько раз в течение суток
восприимчивость к лекарствам и ядам,
рождаемость и смертность, меняется
состав крови.

У
живых организмов имеется несколько
органов, связанных друг с другом:
гипоталамус, (который как бы объединяет
две системы регуляции: нервную и
гормональную; в рамках системы организма
периодичность работы гипоталамуса –
24 ч), гипофиз и другие железы, которые
создают гормональные циклические
процессы.

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

Мозг и эндокринная система
воздействуют на биологические часы
других органов и клеток, например,
клеток кишечника или сердца, причем
каждая из систем не только испытывает
влияние, но и сама оказывает обратное
воздействие. Органы чувств получают
информацию от внешней среды и передают
ее в центральную нервную систему,
синхронизируя ход внутренних процессов
с внешними периодическими процессами.

Живой
организм – это набор многих автоколебательных
процессов с близкими к 24-часовому
периодами (рис. 3.2), которые синхронизируются
за счет внутренних обратных связей и
внешних сигналов, приближаясь в некоторых
пределах к наиболее быстрому процессу.
Исследовать такую систему сложно,
размыкание связей приводит к ломке всех
процессов.

Рис.
3.2. Суточные ритмы различных процессов
в живых организмах

Подобные
ритмы обнаружены у самых разных
биологических объектов. Скорость синтеза
белка, проницаемость клеточных мембран,
количество РНК и белка и другие
характеристики изменяются с околочасовой
периодичностью во многих специализированных
клетках: нервных клетках сетчатки,
клетках мозжечка, секреторных клетках
слюнных желез, клетках печени и
поджелудочной железы. Причем, внешние
факторы вызывают только синхронизацию
колебаний, происходящих в клетках.

Однозначного
ответа на вопрос синхронны ли околочасовые
ритмы разных клеток живого организма,
например,
клеток печени и поджелудочной железы,
пока нет.

Однако
эксперименты показали, что ритм синтеза
белка в печени, поджелудочной и слюнной
железах крыс обнаруживает значительное
сходство, хотя синтез и выделение
пищеварительных ферментов в слюнной и
поджелудочной железах регулируются
разными способами. Оказалось, что и в
клетках, культивируемых вне организма,
сохраняются околочасовые ритмы (в первые
сутки после посева клетки колеблются
асинхронно, а затем между колебаниями
возникает синхронизация).

–объединением
функционально связанных катализаторов
– ферментов в крупные макромолекулярные
комплексы;

–присоединением
ферментов в определенном порядке к
внутриклеточным мембранам;

–разнесением
несовместимых ферментов и полиферментных
систем в различные отсеки, разделенные
мембранами, обладающими селективной
проницаемостью.

Однако
не все конкурирующие процессы разделены
в пространстве, например ферменты,
катализирующие противоположно
направленные процессы синтеза и
расщепления глюкозы и гликогена –
энергетического топлива, находятся в
одном и том же отсеке. Для таких
биохимических процессов основной формой
организации является организация во
времени, т.е. периодический порядок
работы несовместимых процессов во
времени.

Возможно
автоколебательные биохимические
реакции, обеспечивающие клетку энергией,
выступают в роли главных внутриклеточных
часов. Однако не исключена возможность
существования и других ритмов в клетке,
синхронизируемых энергетическим циклом,
например, последовательность молекулярных
процессов на расплетающихся в ходе
клеточного цикла нитях ДНК или перенос
определенного количества ионов,
определяемый их концентрацией внутри
клетки, через мембрану.

4.4. Эффект Доплера.

(4.9)

В этой формуле верхние
знаки относятся к случаю сближения
источника и наблюдателя, и нижние – к
случаю их взаимного удаления.

Применительно
к звуковым частотам эффект Доплера
хорошо заметен для человеческого
восприятия: звук сирены быстро
приближающегося автомобиля или локомотива
кажется нам более высоким (высокочастотным),
когда же источник звука проследовал
мимо нас и начал удаляться, звук кажется
нам заметно более басовым, низким
(низкочастотным).

Эффект
Доплера используется для определения
скорости движения тела в среде, в том
числе в медицинских исследованиях –
например, для определения скорости
движения клапанов и стенок сердца
(доплеровская эхокардиография),
других органов, скорости кровотока.
Если источник ультразвука излучает
волны с частотой и
в неподвижную среду, в которой со
скоростью V0
движется исследуемый объект, то этим
объектом (как наблюдателем) частота
этих волн воспринимается измененной
вследствие эффекта Доплера.

(4.10)

https://www.youtube.com/watch?v=upload

(4.11)

Аналогичным образом
этот метод можно применять для обнаружения
движения грудной клетки зародыша,
дистанционного контроля за сердцебиением
плода. Следует заметить, что эффект
Доплера лежит в основе метода обнаружения
с помощью радара превышения скорости
автомобилями (в этом случае используются
радиоволны, а не механические волны).
Эффект Доплера характерен для волн
любой природы.

5.5.2. Применения ультразвука в медицине. Ультразвуковая диагностика.

Физические
характеристики, получение и регистрация
ультразвука.

Верхняя
граница УЗ обусловлена физической
природой упругих волн, которые могут
распространяться в среде при условии,
что длина волны больше средней длины
свободного пробега молекул в газах
(10-6 м) или
межатомных расстояний в жидкостях и
твердых телах (10-10м)

УЗ
волны по своей природе не отличаются
от волн слышимого диапазона или
инфразвука, и распространение ультразвука
подчиняется законам, общим для всех
акустических волн (законы отражения,
преломления, поглощения, рассеяния и
т.п.). Скорость распространения ультразвука
примерно такая же, как и скорость
слышимого звука (в одной и той же среде).

Благодаря малой длине волны дифракция
УЗ происходит на объектах меньших
размеров, чем для слышимого звука.
Поэтому во многих случаях к УЗ можно
применять законы геометрической оптики
и изготавливать ультразвуковые
фокусирующие системы, которые можно
использовать для получения звуковых
изображений в системах звукозаписи и
акустической голографии. Помимо этого,
фокусировка ультразвука позволяет
концентрировать энергию, получая при
этом необходимые интенсивности.

Изотоническое сокращение мышц

Затухание
УЗ в веществе определяется не только
его поглощением, но и отражением на
границах раздела сред, отличающихся
своими акустическими сопротивлениями.
Этот фактор имеет большое значение при
распространении УЗ в живых организмах,
ткани которых обладают самыми различными
акустическими сопротивлениями (на
границах мышца – надкостница – кость,
на поверхностях полых органов т. п.).

Из-за большого отличия акустических
сопротивлений на границе воздух–ткань
происходит практически полное отражение
УЗ. Это создает определенные трудности
при УЗ–терапии, т.к. слой воздуха всего
в 0,01 мм между вибратором и кожей является
непреодолимым препятствием для УЗ.
Поэтому используются специальные
контактные вещества (вазелиновое масло,
глицерин, ланолин), которые должны
обладать малым коэффициентом поглощения
и иметь акустическое сопротивление,
близкое к акустическому сопротивлению
кожи.

Устройства,
предназначенные для генерирования
ультразвука, называются ультразвуковыми
(УЗ) излучателями.Наиболее распространены
электромеханические излучатели. В
пьезоэлектрических излучателях
используется явлениеобратного
пьезоэффекта, которое заключается в
механической деформации кристаллических
тел под действием электрического
поля. Соответственно, на основе прямого
пьезоэффекта можно создать приемник
ультразвука.

Преобразователи
другого типа основаны на явлении
магнитострикции.
Это явление
заключается в том, что при намагничивании
ферромагнитный стержень сжимается или
растягивается под действием переменного
магнитного поля.

Использование
в диагностике ультразвука позволило
добиться высокой информативности о
протекающих в организме патологических
процессах, а безопасность и относительная
простота вывели УЗ-диагностику на одно
из ведущих мест в клинических исследованиях.

Ультразвуковой
эхо-метод. Диагностический
эхо-метод основан на отражении УЗ на
границе между тканями с различными
акустическими сопротивлениями.
Разработанная методика ультразвуковой
локации (интроскопии)
или исследования (УЗИ) позволяет
определить расположение, форму и размеры
неоднородных включений в теле человека,
локализацию опухолей, дает возможность
визуализировать глубокорасположенные
органы и ткани.

В
диагностике применяется как непрерывное
УЗ-излучение (исследованию подвергается
стоячая волна, возникающая при
интерференции падающей и отраженной
от границы раздела волн), так и импульсное
(непосредственное применение принципа
локации – определение расстояния до
объекта по известной скорости импульса
и времени хода).

Изотоническое сокращение мышц

Ультразвук позволяет
дифференцировать мягкие ткани,
различающиеся по плотности на 0,1% (для
сравнения в рентгенографии разница в
плотностях составляет не менее 10%).

Диагностика на
основе эффекта Доплера. Большими
возможностями и преимуществами обладает
ультразвуковой эхо-метод, основанный
на эффекте Доплера, позволяющий не
только изучать расположение тех или
иных органов и участков тканей, но и
физиологические процессы в их динамике.

Метод
Доплера в гемодинамике. Сущность
метода заключается в том, что при
отражении ультразвука от пульсирующих
стенок сосуда и от взвешенных в плазме
и движущихся вместе с ней форменных
элементов крови (в основном от эритроцитов)
возникает эффект Доплера. По доплеровским
сигналам, образованным внешней и
внутренней стенками сосуда, можно
определить диаметр сосуда, а по сигналам
от эритроцитов узнать на каком расстоянии
от стенки сосуда находятся эритроциты,
обладающие той или иной скоростью. Это
позволяет изучать динамику потока крови
в различных участках сечения сосуда.

Кроме
того, можно определить направление
кровотока, так как исследования показали,
что в ряде случаев при сердечно-сосудистых
заболеваниях в артериях существует
такое отрицательное явление, как
противоток венозной крови. Можно изучать
также мозговую гемодинамику и изменения
кровотока при инсультах, что позволяет
делать ценные диагностические выводы.

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Метод
Доплера в кардиологии. Ультразвуковая
доплеровская кардиография является
наиболее адекватным методом прижизненной
оценки сердечной деятельности. Данный
метод позволяет регистрировать
доплеровские частоты, вызванные
отражением ультразвука от движущихся
участков сердца, дает возможность
измерить расстояние до отдельных
участков сердца, их размеры, скорости
и ускорения, фиксировать начало и
длительность различных фаз сердечного
цикла.

Метод
Доплера в акушерстве и гинекологии.
Этот метод позволяет прослушивать
сердце плода, устанавливать многоплодие
(доплеровские частоты от нескольких
сердец), измерять скорости кровотока в
маточных артериях, движения жидкости
в пуповине. Делать заключение о наличии
эмболии. Существующая аппаратура
позволяет определять сердечную
деятельность плода, начиная с 9-10 недель
беременности, выясняя, таким образом,
наличие возможных патологий.

Оцените статью
avrora22.ru